悩ましいですね。
まず、本当に除菌できていたのかが疑問です。除菌判定は除菌後2ヶ月以上あけて尿素呼気試験か便中抗原検査で行いましたか？検査までの期間が短かかったり、胃カメラでの検査で除菌判定すると、除菌不成功なのに成功とミスジャッジする場合があります。
また、今回の再感染は本当でしょうか？除菌後の血中抗体検査はいつまでも陰性にならない場合がありますし、特に最近主流になってきているラテックス法の場合はこの傾向があります。
まず、除菌云々の前に本当に再感染（あるいは前回が不成功だった）しているかどうかを確実にするのがいいと思います。ぜひ尿素呼気検査か便中抗原検査を追加してください。
それでも陽性だった場合、あくまで一般論ですが除菌した方がいいと思います。