①３週間経っているのでしたら、偽陰性の可能性は低いと思います。
今回の尿素呼気検査は除菌前の感染診断でしょうか？あるいは除菌後判定でしょうか？
感染診断で内視鏡所見で感染が疑われる場合は、追加で便中ピロリ抗原検査をお受けになるのがいいと思います。胃カメラ後の感染診断が陰性の場合、再度保険で別の方法での検査が可能です。
除菌後判定の場合でしたら、いずれせよ除菌後は当面毎年の胃カメラがおすすめですので、その胃カメラで持続感染が疑われるようでしたら、再度チェックをすればいいと思います。
②画一的に言えば２週間ですが、以前他の方の回答の時にも書きましたが、実際の医療現場では状況は多岐にわたります。どの程度時間が取れるのかなどによって抗生剤終了後の期間はお伝えしています。